怎樣學好高中數學？

拿出高考卷來，看看后面六道大題。分別是三角函數，概率統計，立體幾何，數列，圓錐曲線，函數與導數。

每個題都有對應的出題套路，每一種套路都有對應的解題方法。

數列

從這里開始，就明顯感覺題目變難了，但是掌握了套路和方法，這題并不困難。數列主要是求解通項公式和前n項和。

1、首先是通項公式。

看題目中給出的條件的形式。不同形式對應不同的解題方法。

通項公式的求法我給出了8種，著重掌握1，4，5，6，7，8。其實4-8可以算作一種。除了以上八種方法，還有一種叫定義法，就是題中給出首項和公差或者公比，按照等差等比數列的定義進行求解。鑒于高考大題不會出這么簡單的，以及即使出了，默認大家都會，我就沒列出這種方法。

2、下面說說求前n項和。

求前n項和總共四種方法——倒序相加法，錯位相減法，分組求和法，裂項相消法。以后求前n項和，就只需要考慮這四種方法就可以了。

同樣的，每種方法都有對應的使用范圍。

當然，還有課本上關于等差數列和等比數列求前n項和的方法。在此就不列舉了，請大家不要忘記。

圓錐曲線

高考對于圓錐曲線的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是對基本性質的考察，后半部分考察與直線相交。如果你做高考題做得足夠多的話，你會發現，后半部分的步驟基本是一致的。即：設直線，然后將直線方程帶入圓錐曲線，得到一個關于x的二次方程，分析判別式，韋達定理，利用維達定理的結果求解待求量。

所以，學好圓錐曲線需要明白三件事。

1、三種圓錐曲線的性質

在此不列舉，請大家自行總結。

2、求軌跡的方法

求動點的軌跡方程的方法有7種。下面將一一介紹，不過，作為前半部分，求軌跡方程不會特別難的，如果前面就把學生卡住了，那后面直接沒法做了。我們幻想，并沒有如此變態的出題老師。

a)直接法(性質法)

這類方法最常見，一般設置為第一問，題干中給出圓錐曲線的類型，并給出部分性質，比如離心率，焦點，端點等，根據圓錐曲線的性質求解a,b。

b)定義法

定義法的意思呢，就是題目中給出的條件其實是某種我們學過的曲線的定義，這種情況下，可以根據題目描述，確定曲線類型，再根據曲線的性質，確定曲線的參數。各曲線的定義如下：

到定點的距離為定值的動點軌跡為圓;

到兩個定點的距離之和為定值的動點軌跡為橢圓;

到兩個定點的距離之差為定值的動點軌跡為雙曲線;

到定點與定直線的距離之比為定值的動點軌跡為圓錐曲線，根據比值大小確定是哪一種曲線

c)直譯法

顧名思義，就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數學方程表達出來即可。

d)相關點法

假如題目中已知動點P的軌跡，另外一個動點M的坐標與P有關系，可根據此關系，用M的坐標表示P的坐標，再帶入P的滿足的軌跡方程，化簡即可得到M的軌跡方程。

e)參數法

當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，可以先找到x、y與另一參數t的關系，得再消去參變數t，得到軌跡方程。

f)交軌法

若題目中給出了兩個曲線，求曲線交點的軌跡方程時，應將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程。

g)點差法

只要是中點弦問題，就用點差法。

3、與直線相交

這題啊，必考。而且每年形式都一樣。基本長這樣：有一條直線，與這個圓錐曲線相交于兩個點A,B，問巴拉巴拉……我先從理論上說說這道題的解題步驟。

步驟1：先考慮直線斜率不存在的情況。求結果。(此過程僅需很簡短的過程)

步驟2：設直線解析式為 y=kx+b(隨機應變，也可設為兩點式……)

步驟3：一般，所設直線具有某種特征，根據其特征，消去上式中k或b中的一個。

步驟4：聯立直線方程和圓錐曲線方程，得到：

步驟5：求出判別式 △，令 △>0(先空著，必要時候再求 △>0 時的取值范圍)

步驟6：利用韋達定理求出 x1x2，x1+x2(先空著，必要時再求y1y2)

步驟7：翻譯題目，利用韋達定理的結果求出所求量。

我隨便找一道典型的題，先給大家演示一下萬年不變的步驟。

計算量最大，最消耗時間的地方我都是先不算，立上flag，因為在高考的時候，花費很長時間最多丟兩三分，不太劃算。當然，有時間一定要算啊。

6.函數與導數

我高考的時候，這塊知識還只是求導，據說后面加了牛頓萊布尼茨公式。所以我不太清楚這塊應該如何考察。估計還是以求導然后分析函數為主吧。那我就僅說說我知道的。導數這塊的步驟也是固定的。

導數與函數的題型，大體分為三類。

1、關于單調性，最值，極值的考察。

2、證明不等式。

3、函數中含有字母，分類討論字母的取值范圍。

無論是哪種題型，解題的流程只有一個。如下圖所示。

例題比較簡單，但是注意兩點：一是任何導數題的核心步驟都是以上四部，二是時刻提醒自己定義域。

以上例題屬于第一類題型。

第二類題型，證明不等式，需要先移項，構造一個新函數，可以使不等號左邊減去右邊，構成的新函數，利用以上四個步驟分析新函數的最值與0的大小關系，可以得證。此為作差法。還有一種方法叫作商，即左邊除以右邊，其結果與1做對比。不過此方法不建議使用，因為分母有可能為0，或者正負號不確定。

還要注意邏輯。如果證明 A ≤ B，新函數設為 A - B，那么，需要 A - B的最大值小于等于0。

第三類問題，求字母的取值范圍。先閉著眼睛當成已知數算，算完以后列表，針對列表中的結果進行分情況討論。(一般，題目都會寫明字母不為0)

以上就是我給大家總結的題型和解題套路，并沒有把所有的題型總結完，只是提出一個思路，給一個示范，大家可以按照這種模式自行總結。 最后，重申三點：記住基礎知識素材，總結題型，提取解題策略。